Matematikan Aljabar Linier

Aljabar Linear

Assalamualaikum Wr.wb.

Dunia Matematika Akan berbagi tentang Aljabar linear yang dibuat oleh Yuliant Sibaroni S.SI dari Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Bandung sebagai panduan kita dalam menjalankan kuliah di prodi matematika.

Bab I.

Matrik dan Operasi-Operasinya.

Definisi :

Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan yang dibatasi dengan tanda kurung. Suatu matriks tersusun atas baris dan kolom, jika matrriks tersusun atas m baris dan n kolom maka dikatakan matriks tersebut berukuran ( berordo) m x n. Penulisan matriks biasanya menggunakan huruf besar A,B,C dan seterusnya, sedangkan penulisan matriks beserta ukurannya ( matriks dengan m baris dan n kolom) adalah

dan seterusnya.

Jenis-Jenis matriks

ada beberapa jenis matriks yang perlu diketahui dan sering digunakan pada pembahasan selanjutnya, yaitu :

a. Matriks Bujur Sangkar.

Matriks bujur sangkar adalah matriks yang jumlah barisnya sama dengan jumlah kolomnya. Karena sifatnya yang demikian ini, dalam matriks bujur sangkar dikenal dengan istilah elemen diagonal yang berjumlah n untuk matriks bujur sangkar yang berukuran nxn, yaitu :

b. Matriks Diagonal

Matriks diagonal adalah matriks yang elemen bukan diagonalnya bernilai nol. Dalam hal ini tidak disyaratkan bahwa elemen diagonal harus tak nol.

c. Matriks nol.

Matriks Nol merupakan matriks yang semua elemenya bernilai nol.

d. Matriks Segitiga.

Matriks segitiga adalah matriks bujur sangkar yang elemen-elemen dibawah atau diatas elemen diagonal bernilai nol. Jika yang bernilai nol adalah elemen-elem dibawah elemen diagonal maka disebut matriks segitiga atas, sebaliknya disebut matriks segitiga bawah. Dalam hal ini,juga tidak disyaratkan bahwa elemne diagonal harus bernilai tak nol.

Matriks A adalah matriks segitiga bawah, matriks B adalah matriks segitiga atas sedangakan matriks C merupakan matriks segitiga bawah dan juga matriks segitiga atas.

e. Matriks Identitas

Matriks identitas adalah matriks diagonal yang elemen diagonalnya bernilai 1.

f. Matriks dalam bentuk eselon baris tereduksi.

Suatu matriks dikatakan memiliki bentuk eselon baris tereduksi jika memenuhi syarat-syarat berikut :

1. Untuk semua baris yang elem-elemenya tak nol, maka bilangan pertama pada baris tersebut

haruslah = 1 ( disebut satu utama ).

2.Untuk sembarang dua baris yang berurutan, maka satu utama yang terletak pada baris yang lebih

bawah harus terletak lebih ke kanan daripada satu utama pada baris yang lebih atas.

3.Jika suatu baris semua elemennya adalah nol, maka baris tersebut diletakkan pada bagian bawah

matriks

4. Kolom yang memiliki satu utama harus memiliki elemen nol ditempat lainnya.